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第四节 拉丁方设计资料的方差分析

表8.11 家兔注射某种药物后不同部位所生疱疹大小(cm[SB]2[/SB])

动物编号注射次序各动物
小 计
各动物
平均数
123456  
B7.5C6.7A7.9D6.1F7.3E6.941.47.07
E8.5D8.2B8.1C9.9A8.7F8.351.78.62
C7.3F7.3E6.8A7.4B6.0D7.742.57.08
A7.4E7.7C6.4F5.8D7.1B6.440.85.80
F6.4B6.2D8.1E8.5C6.4A7.142.77.12
D5.9A8.2F7.7B7.5E8.5C7.345.17.52
各次小计43.044.345.045.244.043.7265.2 
部 位 小 计           
ABCDEF 
46.741.744.043.146.942.8 
            

例8.4 下面的表8.11是家兔在不同部位注射某种药物后所生疱疹的大小。家兔共有六只,其编号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ。注射部位有六处,其代号为A、B、C、D、E、F,其中A、B、C在脊椎附近,D、E、F在两侧,注射次序用1、2、3、4、5、6来表示。该表的读法是,第一次注射时1号兔在部位B处注射,所生疱疹大小为7.5平均厘米;Ⅱ号兔在部位E处注射,所生疱疹大小为8.5平方厘米;余类推。这里我们看到,这个资料是按家兔编号、注射部位、注射次序三个标志来分组的。这种分组与一般的按三个标志的分组(如性别、年龄、病型)又不一样,而是按特殊的实验设计安排的。这种实验设计叫做拉丁方设计。在表8.11里,我们看到三个分组标志各分六组,而且每次注射时(纵行)没有相同的部位,每个动物(横行)也没有重复的部位,所以拉丁方的同一纵行内与同一横行内没有相同的字母,这是拉丁方设计的要求。这种设计既控制了动物的个别差异,也控制了因注射日期(次序)不同而可能产生的差异,因此拉丁方的设计控制得更为严密,常用的拉丁方见附表10。计算离均差平方和:

总计:(7.5[SB]2[/SB]+8.5[SB]2[/SB]+7.3[SB]2[/SB]+………+7.1[SB]2[/SB]+7.3[SB]2[/SB])-(265.2)[SB]2[/SB]/36=30.36

先求校正数 C=(265.2)[SB]2[/SB]/36=1953.64

动 物 间 

注射次序间 

部 位 间 

误 差 30.36-12.83-0.56-3.83=13.14

表8.12 家兔疱疹资料的方差分析

方差分析自由度离均差平方和均方F
总计3530.36  
动物间512.832.5663.91[SB]*[/SB]
注射次序间50.560.112
部位间53.830.7661.17
误差2013.140.657 

分析资料时,先求出各次注射、各家兔、各部位的小计,然后计算校正数及各离均差平方和与相应的自由度,列入方差分析表,以自由度除对应的离均差平方和,得均方。计算F时分母一律用误差项均方。这里注射次序间的均方小于误差均方,就不需要计算F值。查F值表,当ν[XB]1[/XB]=5,ν[XB]2[/XB]=20时,F[XB]0.05(5,20)[/XB]=2.71,部位间的F值小于2.71,因此差别不显著,动物间的F值大于F[XB]0.05(5,20)[/XB],故各家兔所生疱疹大小的六个平均数在α=0.05的水准处相差显著,下面将六个平均数进一步作两两比较:

从表8.11右侧六个动物的平均值看,Ⅱ号动物平均值为8.62,最高,其次是Ⅵ号动物的7.52,这两个均数比较后决定是否再和别的几个比。仍用最小显著差数法,先求出

现8.62-7.52=1.10>D[XB]0.05,20[/XB]=0.98,故Ⅱ号与Ⅵ号动物在α=0.05水准处相差显著。Ⅱ号与其它各号动物的差别更大。下面查临界q值,比次大均数与最小均数即Ⅵ号的7.52与Ⅳ号的5.80,相差为1.72,与相应的 比较时,均数的相差数大于临界值,相差显著。其它各号动物均数之间则因差别都很小,可不必比较。总之,六个动物间以Ⅱ号动物的均数最大,Ⅳ号的最小,与其余几个都差别显著,其它两两间无显著相差。