第二节 u检验

u检验（亦称T检验），它根据正态分布规律作假设检验（显着性检验）。当样本含量增大时，样本均数的分布趋向正态，这可看图6.1，t分布曲线以ν=9的一条比ν=3的更近似正态分布，再看附表3，表最下一行ν为∞时的t分布即是正态分布。故u检验用于大样本。

在仅有一条的标准正态曲线上，以u=1.96与-1.96为界，从此处向外的尾部面积共占5%，即∣u∣≥1.96相应的P值为0.05，又∣u∣≥2.58相应的P为0.01。通常我们取α=0.05或α=0.011作为显着性检验水准，故临界值u[XB]0.05[/XB]=1.963及u[XB]0.01[/XB]=2.58最好能记住而省得查表。

一、两均数的比较

例7.6　某工业区卫生防疫站为掌握学龄儿童免疫球蛋白水平，对一批无结核及肾炎病史，一月内无急性感染，又未进行预防接种的学生作了血清IgM（mg/dl）测定，其中12岁男孩73人的X±S为125±54，12岁女孩68人的为153±75，试比较12岁男、女孩的IgM水平有无显着差别。

这里令男生为第1组，女生为第2组。

（1）检验假设H[XB]0[/XB]：μ[XB]1[/XB]=μ[XB]2[/XB]；H[XB]1[/XB]：μ[XB]1[/XB]≠μ[XB]2[/XB]。

（2）定α=0.05则对应于P为0.05时的u[XB]0.05[/XB]值为1.96。

（3）求两均数的相差数X[XB]1[/XB]-X[XB]2[/XB]、两均数相差的标准误S[XB]χ1[/XB]-[XB]χ2[/XB]及u值。此外，计算S[XB]χ1[/XB]-[XB]χ2[/XB]的公式为

（7.5）

将有关数字代入得

X[XB]1[/XB]-X[XB]2[/XB]＝125－153＝－28

然后求u

（4）结论　因│u┃>u[XB]0.05[/XB]=1.96,P<0.05。在α=0.05水准处拒绝H[XB]0[/XB]而接受H[XB]1[/XB]，即μ[XB]1[/XB]≠μ[XB]2[/XB]，故认为12岁女孩的血清免疫球蛋白IgM高于同龄男孩。

二、两个率的比较

关于计数资料，求出特征数百分率后，率与率的比较一般采用第三章介绍的X[SB]2[/SB]检验法，在大样本时，根据样本率分布呈正态分布的特点，也可用u检验。

例7.7　某地曾流行一种原因不明的皮炎，有关部门进行调查时，以宅旁有桑毛虫寄生树的人群为观察组（第1组），以宅旁无该树者为对照组（第2组），两组患病率如下，经显着性检验可得什么结论？

表7.4　两组皮炎患病率

（1）检验假设　H[XB]O[/XB]：两组相应的总体率相等即π[XB]1[/XB]=π[XB]2[/XB]，H[XB]1[/XB]：π[XB]1[/XB]≠π[XB]2[/XB]。

（2）显著性水准　为使结论更加可靠，定α=0.01，则1%界u[XB]0.01[/XB]=2.58。

（3）求两样百分率的相差、两百分率相差的标准误Sp1—p2及u值。

式内π为两组合计百分率，此例为0.6042，见表7.4合计栏。

（7.6）

将有关数字代入得

（4）结论　│u│=4.379>u[XB]0.01[/XB]=2.58,P<0.01，也即在α=0.01水准处拒绝H[XB]0[/XB]，接受H[XB]1[/XB]，即μ[XB]1[/XB]≠μ[XB]2[/XB]，宅旁有桑毛虫寄生树的人群皮炎患病率较高。

此外，两百率相差的标准误Sp[XB]1[/XB]-p[XB]2[/XB]还有近似计算公式如下；

（7.7）

式中S[SB]2[/SB][XB]P1[/XB]、S[SB]5[/SB][XB]P2[/XB]分别为第1、2两组百分比的标准误的平方，标准误计算公式即式（6.4）

用上例数据代入可算得

这里，标准误与u值尽管和前面算得的稍有出入，但还是│u│>u[XB]0.01[/XB]=2.58,P<0.01，结论相同。