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第三节 随机单位组设计资料的方差分析

随机单位组设计资料和t检验中的成对资料相类似,不同之处是成对资料只二个组,而随机单位组设计有三个或更多的组,因而要比较的均数多于两个,它是比完全随机设计更精细的一种设计方法。这样设计的资料作方差分析的检验效能较高,因为在此种设计的方差分析表中多了一个分析内容──单位组间的变异,致使误差均方有一定程度的缩小。下面用例子说明分析过程。

例8.3 以缺乏核黄素的饲料喂大白鼠,一周后测尿中氨基氮的三天排出量,并与限食量组和不限食量组对比,结果见表8.8,试比较三组均数间有无显着差别。

表8.8 三组白鼠在进食一周后尿中氨基氮的三天排出量(mg)

单位组号核黄素缺乏组限食量组不限食量组小计x
15.983.328.1617.465.820
23.633.395.5712.594.197
32.402.665.2510.313.437
44.683.337.3215.335.110
53.812.736.7613.304.433
67.035.135.1317.295.763
74.713.365.0713.144.380
84.694.294.6213.604.533
93.913.189.2616.355.450
106.518.4511.4626.428.807
118.677.129.9125.708.567
123.402.554.009.953.317
∑X59.4249.5182.51191.44-
x4.952(2)4.126(3)6.876(3)5.318--
∑X[SB]2[/SB]329.1142242.8543629.10651201.0748-

离均差平方和:

总计:1201.0748-(191.44)[SB]2[/SB]/36×183。0394

饲料组间

单位组间

误差  183.0394-47.7877-102.9479=32.3038

注:以上分母12与3等为组内动物数。

表8.9 方差分析表

方差来源自由度离均差平方和均 方FF[XB]0.01(v1,v2)[/XB]
总计35183.0394   
饲料组间247.787723.893916.275.72
单位组间11102.94799.35896.373.18
误差2232.30381.4684  

表8.8是按饲料和单位组两个方面分组的资料,设计这种实验时,先将条件基本相同的实验对象组成单位组,然后将一个单位组内的实验对象随机分配到各处理组(饲料组)中去,每组一个。如本例先挑选同窝、同性别、体重基本相等的大白鼠三头,组成一个单位组,共组成12个单位组,然后将每一单位组的三头白鼠随机分配到三个饲料组中去,这样,每个处理组的重复数就是单位组数。表8.8与表8.1资料不同的地方是,表8.1在同一批内的各数值,位置可任意调动,不影响分析的结果,而表8.8内,需移动数据时必须把该横行(第i个单位组)的所有数值同时移动,才使分析结果不受影响。

表8.9中各个离均差平方和的数字来自表8.8下方。如果是完全随机设计资料的方差分析,分析表中并无单位组间这一横行的数字,其自由度与离均差平方和被分别包含在原组内(误差)项中,就本例而言那么组内均方将为(102.9479+32.3038)/(11+22)=4.0985,比现在从分析表中看到的误差均方1.4684要大得多,也即求F值时分母要大得多。分母大,求出的F就小,那么在有的资料里就有可能使求得的F值不显著而改变结论,由此可见把“单位组间”均方从“组内”均方中分离出来的必要性。但假如在按两个标志分组的资料里,“单位组间”无显著相差,那么这部分均方不分离出来而仅有“组内”均方也可,而若没有这一部分,表8.9就会和表8.2的项目一样了。本资料不论“饲料组间”、“单位组间”所求F值均大于F[XB]0.01[/XB][XB](1,2)[/XB],故不同饲料组均数间在α=0.01水准处相差显著,各单位组平均数间也在α=0.01水准处相差显著。

由于三个饲料组均数间相差显著,我们用最小显著差数法进一步作了均数间的两两比较,见表8.10,计算最小显著差数时用公式(8.8)、(8.9),得:

表8.10 均数间两两比较

A与B
(秩次)
∣X[XB]A[/XB]-X[XB]B[/XB]∣界 值P值
D[XB]0.05[/XB]D[XB]0.01[/XB] 
3与20.8261.0261.395>0.05
3与12.7501.0261.395<0.01
2与11.9241.0261,395<0.01

秩次见表8.8内X一行括号内数字。

结论为不限食量组氨基氮三天排出量最高,至于核黄素缺乏组与限食量组之间,则尚未看出有显著差别。

再看表8.8右侧12个单位组的均数,经F检验已知相差显著,初步看第10、11号两个单位组的均数(分别为8.807和8.567)比较高,其余的均在3与6之间差别不大。若作两两比较将要比较 次(12中取2的组合数),为免去许多麻烦,先取10号

与11号比,若无显著相差可作为一类,再取11号均数与其最接近的第1号单位组均数相比,若相差显著,11号均数就不必再与相差更大些的其它均数比下去了,现将这三者相比如下。

第10与第11号,均数之差为8.807-8.567=0.240,小于2.052,P>0.05

第11号与第1号 均数之差为8.567-5.820=2.747,大于2.052,P<0.05。结果10号与11号单位组均数间无显著相差,而这两组与其余10组均相差显著,因为1号与11号相差2.747已差别显著,其余各组与10、11号差得更多,大概不会相差不显著的。可见,第10、11号两个单位组的动物尿中氨基氮较高。以上分析虽较简略,一般已可说明问题,因本资料的主要分析目的在于饲料组间的比较而并非单位组间。又假如表8.9的方差分析结果,F小于临界值,说明均数间相差不显著,就不必考虑作均数间两两比较。